2019

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Trazado de curvas características de operación en Excel

por David Phillips

Los planes de muestreo son útiles en muchas aplicaciones de control de calidad. Pero puede resultar difícil explicar los beneficios de los distintos planes a los colegas que no están familiarizados con la terminología. Es útil mostrar las curvas características de operación (CO) para facilitar esas discusiones. Muchas fuentes de imágenes de curvas CO son inadecuadas (“mis libros están en mi escritorio”) o no son relevantes para la situación en cuestión (una curva publicada para un tamaño de muestra de 70, pero no para 68 o 75).

Afortunadamente, Microsoft Excel incluye funciones predefinidas que facilitan el trazado de curvas CO. En este artículo, nos centraremos en los planes de muestreo por atributos simple (pasa / no pasa) que se pueden representar con la distribución binomial, tales como ANSI/ASQ Z1.4:2008. Excel puede ser utilizado para otras distribuciones, como Poisson e hipergeométrica, de una manera similar.

La Figura 1 muestra un ejemplo de curva CO. Es un gráfico que representa la probabilidad de aceptación del lote de acuerdo al plan de muestreo (en el eje y) en función del porcentaje concreto (y generalmente desconocido en la vida real) de elementos no conformes en el lote (en el eje x). Son necesarios dos valores para la elaboración de las curvas: tamaño de la muestra (n) y número de aceptación (c). El número de aceptación es el número máximo de unidades defectuosas que se pueden encontrar en la muestra para que el lote sea aceptado. Por decirlo de otra manera, el lote será rechazado si hay c + 1 muestras no conformes o más. En el ejemplo de la hoja de cálculo de la Figura 2, el usuario introduce los valores para n y c en las celdas B2 y B3, respectivamente.

Figure 1

El eje x es una lista de posibles valores con el porcentaje real de las piezas no conformes del lote. En la Figura 2, los valores para el eje x están en la columna A, empezando en la fila seis. Los porcentajes más pequeños están más cerca los unos de los otros para facilitar el trazado de una curva suave.

Figure 2

Figure 3

Los valores del eje y de la curva CO están en la columna B, empezando en la fila seis. Estos valores representan la probabilidad de aceptar el lote dado n, c, y el porcentaje real de las piezas no conformes (de la columna A). La probabilidad de aceptar el lote proviene de la distribución binomial. En Excel, la función para ejecutar este cálculo es:

=BINOMDIST(c, n, actual % non-conforming, TRUE)

Puede sustituir las referencias de celda utilizando la celda B6 como ejemplo:

=BINOMDIST($B$3,$B$2,(A6/100),TRUE)

Dado que los valores de c y n siempre estarán en las celdas B3 y B2, los símbolos “$” se utilizan para fijar esas referencias de celda para que no cambien cuando la celda B6 se copia hacia abajo para completar la tabla. La referencia para el porcentaje real de no conformidad (A6) no necesita el “$”, ya que debe cambiar para cada fila (por ejemplo, en la fila siete debe ser A7 en lugar de A6).

El porcentaje de no conformidad también necesita ser convertido a un proporción (dividiendo por 100) para que la función opere correctamente. Complete la tabla copiando la celda B6 hacia abajo hasta igualar la longitud de la columna A. Luego, dibuje la curva CO mediante la creación de un gráfico xy usando las columnas A y B (ambas empezando en la fila seis). Recuerde que el eje y se muestra como una proporción, no como un porcentaje.

Las curvas CO proporcionan un método gráfico de comparación de diversos planes en un modo que facilita explicarlo a aquellos que no están familiarizados con el muestreo. Excel hace que sea sencillo crear planes personalizados para satisfacer las necesidades específicas (la Figura 3 compara los planes diseñados para permitir que los lotes que son un 8% no conformes sean aceptados no más que el 10% de las ocasiones).


David Phillips es ingeniero de calidad senior en Dentsply Caulk en Milford, DE. Miembro senior de ASQ, Phillips está certificado como ingeniero de calidad y cinturón negro Seis Sigma. Posee una licenciatura en ingeniería mecánica del Grove City College en Pennsylvania.


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